拋物線C：y=x²+bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（-3，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，直線l過(guò)點(diǎn)B，C（0，4），點(diǎn)H為拋物線第四象限上的一點(diǎn)，過(guò)H作PH∥y軸交直線l于點(diǎn)P，若BP=PH，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）如圖，將拋物線C平移使得頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記新拋物線為C₁，直線y=kx+3交拋物線于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，PQ不與x軸平行）y軸于點(diǎn)M．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)N，PN交拋物線于點(diǎn)H（點(diǎn)P在點(diǎn)H的左側(cè)），△PHQ的外接圓為⊙G，設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x_G，y_G）．⊙G的半徑為r,求
y
2
G
-r²的值．

【答案】（1）y=x²+2x-3；
（2）

（

，-

）

；
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：229引用：2難度：0.3

相似題

1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫(xiě)完整：

　m -1 　0 　1 　2 　3

　P點(diǎn)坐標(biāo) 　（-2，1）　（-1，-1）

②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫(xiě)出m的值等于
；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點(diǎn)坐標(biāo)	（-2，1）	（-1，-1）