人類對來知事物的好奇和科學家們的不懈努力，使人類對宇宙的認識越來越豐富。

（1）開普勒堅信哥白尼的“日心說”，在研究了導師第谷在20余年中堅持對天體進行系統(tǒng)觀測得到的大量精確資料后，得出了開普勒三定律。為人們解決行星運動問題提供了依據(jù)，也為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了基礎。開普勒認為，所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上、行星軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常量。實際上行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們按圓軌道處理，請你以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例，若太陽的質(zhì)量為M，引力常量為G。根據(jù)萬有引力定律和牛牛頓運動定律推導出此常量的表達式；
（2）物體沿著圓周的運動是一種常見的運動，勻速圓周運動是當中最簡單也是最基本的一種，由于做勻速圓周運動的物體的速度方向時刻在變化，因而勻速圓周運動仍舊是一種變速運動。具有加速度，可按如下模型來研究做勻速圓周運動的物體的加速度；設質(zhì)點沿半徑為r、圓心為O的圓周以恒定大小的速度v運動，某時刻質(zhì)點位于位置A，經(jīng)極短時間Δt后運動到位置B，如圖所示，試根據(jù)加速度的定義，推導質(zhì)點在位置A時的加速度的大小a_A；
（3）在研究勻變速直線運動的位移時，我們常用“以恒代變”的思想：在研究曲線運動的“瞬時速度”時，又常用“化曲為直”的思想，而在研究一般的曲線運動時，我們用的更多的是一種“化曲為圓”的思想，即對于一般的曲線運動，盡管曲線各個位置的彎曲程度不一樣，但在研究時，可以將曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作半徑為某個合適值ρ的圓周運動的一部分，進而采用圓周運動的分析方法來進行研究、ρ叫做曲率半徑，如圖2所示，試據(jù)此分析圖3所示的斜拋運動中，軌跡最高點處的曲率半徑ρ。