（感知）如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°．可知△DAP∽△PBC．
（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A=∠B=∠DPC．
（1）求證：△DAP∽△PBC；
（2）若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的長(zhǎng)；
（應(yīng)用）如圖③，在△ABC中，AC=BC=8，AB=12，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連接CP，作∠CPE=∠A，PE與邊BC交于點(diǎn)E，當(dāng)△CPE是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）3；
（應(yīng)用）4或．
（2）3；
（應(yīng)用）4或
20
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 20:0:1組卷：1330引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD邊相交于點(diǎn)E，若∠D=60°．
（1）求：．BEAB
（2）如圖2，連結(jié)CE并延長(zhǎng)，與BA延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：AF?DE=CD2．
（3）在（2）條件下，連結(jié)DF，若AB=4，求△DEF的面積．
?
?發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：324引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點(diǎn)E、F．
（1）當(dāng)CD=2時(shí)，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長(zhǎng)，與邊BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問(wèn)題提出】
在一次折紙活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如何把一張正方形的紙通過(guò)折疊的方式等分成若干份？
【解決問(wèn)題】
以下是某個(gè)小組的活動(dòng)過(guò)程：若是等分成兩份，如圖①直接對(duì)折，四等分、八等分在二等分的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)折即可，那三等分呢？
學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的相關(guān)知識(shí)后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接AF、CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請(qǐng)證明：
【類(lèi)比學(xué)習(xí)】
（2）尺規(guī)作圖：如圖③，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，作線段AB的三等分點(diǎn)．（保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4