2022-2023學年安徽省滁州市定遠一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  （a≠0，b≠0），則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 7 3

  D． 4 3
  組卷：316引用：8難度：0.7

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• 2．在平面直角坐標系中，若將拋物線y=2x²-4x+5先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到拋物線y=2x²+bx+c,則b,c的值分別是（　　）

  A．0，1

  B．-8，9

  C．0，3

  D．-8，3
  組卷：452引用：2難度：0.8

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• 3．下列說法中，正確的有（　　）
  ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：955引用：8難度：0.9

  解析

• 4．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax²+b與y=ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2267引用：12難度：0.5

  解析

• 5．如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠E

  C． AD AE = AB AC

  D． AC AE = BC DE
  組卷：4181引用：21難度：0.5

  解析

• 6．已知二次函數y=x²-2x-3的自變量x₁，x₂，x₃對應的函數值分別為y₁，y₂，y₃．當-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3時，y₁，y₂，y₃三者之間的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：5614引用：30難度：0.5

  解析

• 7．我們將頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形（底邊和腰的比值為黃金分割比）．如圖，已知AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BDC為第二個黃金三角形，…，依次類推則第2021個黃金三角形的底邊長為（　　）

  A． （ 3 - 5 2 ） 2021

  B． （ 5 - 1 2 ） 2021

  C． （ 3 + 5 2 ） 2021

  D． （ 5 + 1 2 ） 2021
  組卷：164引用：2難度：0.5

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七、(本題滿分12分)

• 22．一大型商場經營某種品牌商品，該商品的進價為每件6元，根據市場調查發現，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數）之間滿足一次函數關系，表格記錄的是某三周的有關數據：
  

  x（元/件）	7	8	9
  y（件）	8500	8000	7500

  （1）求y與x的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；
  （2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于17元/件，若某一周該商品的銷售最不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？
  （3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于17元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構捐贈m元（1≤m≤6），捐贈后發現，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：238引用：3難度：0.7

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八、（本題滿分14分）

• 23．（感知）如圖①，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°．可知△DAP∽△PBC．
  （探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A=∠B=∠DPC．
  （1）求證：△DAP∽△PBC；
  （2）若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的長；
  （應用）如圖③，在△ABC中，AC=BC=8，AB=12，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），連接CP，作∠CPE=∠A，PE與邊BC交于點E，當△CPE是等腰三角形時，求AP的長．
  組卷：1330引用：2難度：0.3

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