【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB=BE．求證：△ACB≌△BDE；
【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點(diǎn)D．
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②求直線AC的解析式；
【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y=x2-3x-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（0，-1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ=13，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
1
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①C（-4，1）；②y=x+3；
（3）拋物線上存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ=，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-或-．
（2）①C（-4，1）；②y=
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（3）拋物線上存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：2459引用：13難度：0.2
相似題
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1．如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O，其直徑CD，EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C，E和點(diǎn)D，F(xiàn)，則圖中陰影部分面積是（ ）發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：2213引用：34難度：0.7 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點(diǎn)（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過該拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點(diǎn)，設(shè)t=y1+y2．
①當(dāng)a=1時(shí)，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸正半軸交于C點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：220引用：1難度：0.5