已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設m=4，曲線C與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．
【答案】（1）；
（2）證明：由已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，Δ=32（2k2-3）＞0，解得：
由韋達定理得：①，，②
設N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程為：，則，
∴，=（xN，kxN+2），
欲證A，G，N三點共線，只需證，共線
即成立，化簡得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
將①②代入可得等式成立，則A，G，N三點共線得證．
7
2
＜
m
＜
5
（2）證明：由已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，Δ=32（2k2-3）＞0，解得：
k
2
＞
3
2
由韋達定理得：
x
M
+
x
N
=
-
16
k
2
k
2
+
1
x
M
x
N
=
24
2
k
2
+
1
設N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程為：
y
=
k
x
M
+
6
x
M
x
-
2
G
（
3
x
M
kx
M
+
6
，
1
）
∴
AG
=
（
3
x
M
kx
M
+
6
，-
1
）
AN
欲證A，G，N三點共線，只需證
AG
AN
即
3
x
M
x
M
k
+
6
（
x
N
k
+
2
）
=
-
x
N
將①②代入可得等式成立，則A，G，N三點共線得證．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2149引用：11難度：0.3
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
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