已知，如圖平面直角坐標系中，B（-b,0）A（0，a），a和b是方程組12a+b=14 12b+a=13
的解，過點A作AN⊥y軸，在射線AN上取點C，使AC=12AO，連接BC，且BC=BO．
（1）如圖1，求AC、BC的長；
（2）如圖2，點D為OB的中點，連接AD，點P為線段AD上一點，且橫坐標為t,過點P作PH⊥BC于H，設PH的長度為d,請用含有t的式子表示d；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BP并延長交y軸于點E，若3AE=2EO，求點P的坐標．
1 2 a + b = 14 |
1 2 b + a = 13 |
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AC=4，BC=10；
（2）d=；
（3）P（-）．
（2）d=
16
5
-
4
25
t
（3）P（-
20
7
，
24
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標是 ，點 B的坐標是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：237難度：0.5 -
2．把△ABC繞著點A順時針旋轉α，得到△ADE．
（1）如圖1，當點D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數．
（2）如圖2，當點E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點F，直接寫出∠F的度數（用含α的式子表示）．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1 -
3．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°＜旋轉＜360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．∠CPD∠BPN
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2