如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為斜邊BC的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC邊交于點E，F，連接DE，過點F作FG⊥BC，垂足為G．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為52，若AE=3，求CF的長．
5
2
【答案】（1）見解答；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：249引用：2難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點E，過點E作ED⊥AF，分別交AB、AF的延長線于點C、D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=，求BC的長．34發布：2025/5/22 22:30:1組卷：501引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，AD交BC于點D，ED⊥AD交AB于點E，△ADE的外接圓⊙O交AC于點F，連接EF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑r及∠3的正切值．發布：2025/5/22 23:30:1組卷：1288引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點N滿足CN=CA，AN交圓O于點F，過點F的AC的平行線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E
（1）求證：EM是圓O的切線；
（2）若AC：CD=5：8，AN=3，求圓O的直徑長度；10
（3）在（2）的條件下，直接寫出FN的長度．發布：2025/5/22 21:30:2組卷：2190引用：4難度：0.5