觀察數列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數依次被4除所得余數構成的數列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan

nπ

3

，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列{a_n}，如果

存在正整數T

存在正整數T

，對于一切正整數n都滿足

a_n+T=a_n

a_n+T=a_n

成立，則稱數列{a_n}是以T為周期的周期數列；
（2）若數列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n為{a_n}的前n項和，且S₂=2008，S₃=2010，證明{a_n}為周期數列，并求S₂₀₀₈；
（3）若數列{a_n}的首項a₁=p,p∈[0，

1

2

），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判斷數列{a_n}是否為周期數列，并證明你的結論．