如圖，以矩形OABC的邊OA、OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（8，4）．將矩形OABC沿對角線OB折疊，點A落在點A′處，OA′交BC邊于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿O→D→B向點B運動，連接BP．設點P運動的時間是t秒，△OBP的面積為S，請用含t的式子表示S（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）當點P在線段BD上時，過P作PQ⊥OA于點Q，PQ交OB于點E，F是線段AQ上一點，分別連接EF、BF．當△OBP的面積為△OBD的面積的45，且∠FEQ+2∠OEQ=180°時，求點F的坐標；此時，在第一象限內是否存在點G，使以P、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
4
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點D的坐標為（3，4）；
（2）S=
；
（3）點F（，0），點G坐標為（，6）或（，2）．
（2）S=
2 t （ 0 ≤ t ≤ 5 ） |
20 - 2 t （ 5 ＜ t ≤ 10 ） |
（3）點F（
20
3
4
3
20
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
發布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠B=120°，E、F為對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為1cm/s,運動時間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫出EF的長 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當四邊形EGFH為矩形時，求t的值．發布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．（1）【實驗】如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，在直線PQ上取兩點A，B，當OA、OB滿足數量關系為時，四邊形AMBN平行四邊形，理論體是為 ．
（2）【探究】如圖②，在平行四邊形ABCD中，點E是BC中點，過點E作AE的垂線交邊CD于點F，連結AF．可猜想AB、AF、CF三條線段之間的數量關系為 ，并給予證明．
（3）【應用】如圖③，在△ABC中，點D為BC的中點，若∠BAD=90°，AD=2，時，則△ABC的面積是 ．AC=19
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：83引用：2難度：0.6