已知函數f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a＜0時，證明
f
（
x
）
≤
-
3
4
a
-
2
；
（3）若對任意的不等正數x₁，x₂，總有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）當a＜0時，f（x）在

（

，

）

上單調遞增，在

（

，

∞

）

上單調遞減；
當a≥0時，f（x）在（0，+∞）單調遞增．
（2）證明過程見解析．
（3）[

，+∞）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：3難度：0.5

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：188引用：2難度：0.1
解析
3．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析

相關試卷

已知函數f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x.（1）討論f（x）的單調性；（2）當a＜0時，證明f（x）≤-34a-2；（3）若對任意的不等正數x1，x2，總有f（x1）-f（x2）x1-x2＞2，求實數a的取值范圍．