2022-2023學年天津市南開大學附中高三（上）期初數學試卷

一、單選題

• 1．全集U=Z，集合A={x|-2＜x＜2，x∈N}，B={-1，0，1，2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{2}
  組卷：566引用：4難度：0.9

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• 2．“x²＜1”是“

  1

  x

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：111引用：1難度：0.7

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• 3．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：771引用：55難度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₂e,b=0.4^0.3，c=

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：217引用：3難度：0.8

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• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱錐A-B₁CD₁的表面積為

  4

  3

  ，則正方體外接球的體積為（　　）

  A． 4 3 π

  B． 6 π

  C． 32 3 π

  D． 8 6 π
  組卷：945引用：12難度：0.7

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• 6．（

  x

  +

  1

  3

  x

  ）²ⁿ（n∈N^*）展開式中只有第6項系數最大，則其常數項為（　　）

  A．120

  B．210

  C．252

  D．45
  組卷：169引用：5難度：0.7

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三、解答題

• 19．已知函數為f（x）=ax+lnx,其中a為常數．
  （1）當a=-1時，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）在區間（0，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值．
  組卷：99引用：9難度：0.4

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• 20．已知函數f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a＜0時，證明

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  3

  4

  a

  -

  2

  ；
  （3）若對任意的不等正數x₁，x₂，總有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  2

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：171引用：3難度：0.5

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