6月13日是“文化和自然遺產日”，某商店為了抓住此次活動的商機，決定購買一些紀念品進行銷售，若購進A種紀念品20件，B種紀念品10件，需要2000元；若購進A種紀念品8件，B種紀念品6件，需要1100元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若每件A種紀念品的售價為60元，每件B種紀念品的售價為180元．考慮到市場需求，商店決定購進這兩種紀念品共300件，要求購進B種紀念品的數量不少于30件，設購進B種紀念品m件，總利潤為w元，請寫出總利潤w（元）與m（件）的函數關系式，并根據函數關系式說明利潤最高時的進貨方案．
【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．
【答案】（1）A種紀念品每件價格為25元，B種紀念幣每件價格為150元；
（2）w=-5m+10500（30≤m≤300）購進A種紀念品270件，購進B種紀念品30件時利潤最高，利潤最高為10350元．
（2）w=-5m+10500（30≤m≤300）購進A種紀念品270件，購進B種紀念品30件時利潤最高，利潤最高為10350元．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：630引用：6難度：0.6
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1．“五一”假期即將來臨，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團體（多于4人）優惠辦法．甲旅行社的優惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優惠；乙旅行社的優惠辦法是：一律按原價的七五折優惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人600元．
（1）若團體人數為6人，選擇旅行社更優惠（直接寫出“甲”或“乙”）；
（2）設團體有x（x＞4）人，甲、乙兩家旅行社的收費分別為y甲，y乙元，請分別寫出y甲，y乙與x之間的關系式；
（3）隨著團體人數的變化，哪家旅行社的收費更優惠？發布：2025/6/7 8:30:2組卷：337引用：3難度：0.5 -
2．數學興趣小組的同學們受《烏鴉喝水》故事的啟發，在數學實驗室中，利用帶刻度的容器和勻速流水的水龍頭進行數學實驗．
（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止．已知注水前圖①的容器中有200ml的水，圖②容器中有100ml的水，圖③容器中沒有水，是空的．圖①和圖②的注水速度均為5ml/s,圖③的注水速度為10ml/s.設容器中水的體積為y（單位：ml），注水時間為x（單位：s）．請分別寫出三個容器中y關于x的函數表達式．
（2）如圖④，同學們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半．已知這個特殊容器的高為20cm,注水前，容器內的水面高度是4cm,現向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時停止，每5s記錄一次水面的高度h（單位：cm），前5次數據如下表所示．
①在平面直角坐標系中，請畫出水面高度h關于注水時間t的函數圖象，并標注相關數據；注水時間t/s 0 5 10 15 20 … 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 …
②在水面高度h滿足6≤h≤16時，則注水時間t的取值范圍是．
發布：2025/6/7 7:30:1組卷：772引用：2難度：0.4 -
3．甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從A地前往B地，乙從B地前往A地．甲先出發3分鐘后乙才出發，當甲行駛到6分鐘時發現重要物品忘帶，立刻以原速的
掉頭返回A地．拿到物品后以提速后的速度繼續前往B地，二人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法不正確的是（ ）32
發布：2025/6/7 8:0:1組卷：1680引用：7難度：0.3