解答下列問題：
（1）已知對任意的正整數n,下面的等式恒成立：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
若13+33+53+?+（2n-1）323+43+63+?+（2n）3=199242，求正整數n.
（2）若不等式1n+1+1n+2+?+12n+1＜a-202114對任意正整數n都成立，且a是正整數，求a的最小值．
（3）現有數列3，5，3，5，5，3，5，5，5，5，3，…，它的各項均為3或5，首項為3，且在第k個3和第k+1個3之間有2k-1個5，求此數列的前2021項的和．
1
3
+
3
3
+
5
3
+
?
+
（
2
n
-
1
）
3
2
3
+
4
3
+
6
3
+
?
+
（
2
n
）
3
=
199
242
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
?
+
1
2
n
+
1
＜
a
-
2021
1
4
【答案】（1）n=10；
（2）2022；
（3）10083．
（2）2022；
（3）10083．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/23 8:0:8組卷：444引用：1難度：0.3