2021-2022學年湖南省長沙市雅禮教育集團七年級（下）學科素養(yǎng)數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，把答案填在答題卡的橫線上）

• 1．規(guī)定（xⁿ）′=nx^n-1，若（x²）′=-2，則x=

  ．
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，正方體ABCD-EFGH中，∠HAC+∠ACF+∠CFH+∠FHA的度數(shù)是

  ．
  組卷：95引用：2難度：0.6

  解析

• 3．甲：“我沒有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我沒有偷”．若四個人里面只有一個人說了真話，則小偷是

  ．
  組卷：233引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，點D是邊AB上一點，點B關于直線CD的對稱點為B′，當B′D∥AC時，則∠BCD的度數(shù)為

  ．
  組卷：2047引用：8難度：0.7

  解析

• 5．觀察下面三行數(shù)：
  -2，4，-8，16，-32，64，…①
  0，6，-6，18，-30，66，…②
  -1，2，-4，8，-16，32，…③
  取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和是

  ．
  組卷：226引用：6難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題共4個大題，滿分90分，解答必須寫出必要的步驟或文字說明）

• 15．解答下列問題：
  （1）已知對任意的正整數(shù)n,下面的等式恒成立：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²．
  若

  1

  3

  +

  3

  3

  +

  5

  3

  +

  ?

  +

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  3

  2

  3

  +

  4

  3

  +

  6

  3

  +

  ?

  +

  （

  2

  n

  ）

  3

  =

  199

  242

  ，求正整數(shù)n.
  （2）若不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ＜

  a

  -

  2021

  1

  4

  對任意正整數(shù)n都成立，且a是正整數(shù)，求a的最小值．
  （3）現(xiàn)有數(shù)列3，5，3，5，5，3，5，5，5，5，3，…，它的各項均為3或5，首項為3，且在第k個3和第k+1個3之間有2^k-1個5，求此數(shù)列的前2021項的和．
  組卷：444引用：1難度：0.3

  解析

• 16．解答下列問題：
  （1）設a,b,c為實數(shù)，x=a²-2b+

  π

  3

  ，y=b²-2c+

  π

  6

  ，z=c²-2a+

  π

  2

  ．證明：x,y,z至少有一個數(shù)大于0．
  （2）解方程：

  [

  [

  x

  ]

  ]

  =

  [

  x

  ]

  ，其中符號[x]表示不超x的最大整數(shù)．
  （3）已知△ABC的三條中線的長分別是12、15、9，求△ABC的面積．
  （4）已知a+b+c=2022，

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  2022

  ，

  1

  a

  2023

  +

  1

  b

  2023

  +

  1

  c

  2023

  的值．
  （5）共有多少個整數(shù)對（x,y,z）滿足|x|+|y|+|z|=5？
  組卷：103引用：1難度：0.3

  解析