如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．
（1）利用尺規在BC邊上求作點E，使得BE=4（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，連結AE，過點D作DF⊥AE，垂足為F，求EF的長．

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發布：2025/5/24 9:30:2組卷：368引用：7難度：0.5

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1．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用尺規作圖，作⊙C，使它與AB相切于點D、與AC相交于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的基礎上，若BC=3，∠A=60°，求弧DE的長．
發布：2025/5/24 12:30:1組卷：19引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，已知△ABC，請用尺規作圖法在BC上找一點D，使得AD=CD．（保留作圖痕跡，不寫作法）
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：210引用：2難度：0.7
解析
3．下面是小立設計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：⊙O及圓上一點A．
求作：直線AB，使得AB為⊙O的切線，A為切點．

作法：如圖2，
①連接OA并延長到點C；
②分別以點A，C為圓心，大于
1
2
AC
長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在直線OA上方）；
③以點D為圓心，DA長為半徑作⊙D；
④連接CD并延長，交⊙D于點B，作直線AB．
直線AB就是所求作的直線．
根據小立設計的尺規作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據）
證明：連接AD．
∵
=AD
∴點C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直徑．
∴
=90°．（
）
∴AB⊥
．
∵OA是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．（
）
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：475引用：10難度：0.5
解析

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如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．（1）利用尺規在BC邊上求作點E，使得BE=4（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連結AE，過點D作DF⊥AE，垂足為F，求EF的長．