【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在1994年構造發現了一個新的證法．

【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積：
S_梯形ABCD=

1

2

a（a+b）

1

2

a（a+b）

；
S_△EBC=

1

2

b（a-b）

1

2

b（a-b）

；
S_{四邊形AECD}=

1

2

c²

1

2

c²

；
再探究這三個圖形面積之間的關系，它們滿足的關系式為

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

，化簡后，可得到勾股定理．
【知識運用】
如圖2，河道上A，B兩點（看作直線上的兩點）相距200米，C，D為兩個菜園（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=80米，BC=70米，現在菜農要在AB上確定一個抽水點P，使得抽水點P到兩個菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為

250

250

米．
【知識遷移】
借助上面的思考過程，請直接寫出當0＜x＜15時，代數式

x

2

+

9

+

（

15

-

x

）

2

+

25

的最小值=

17

17

．