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          若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m.
          （1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
          （2）對任意正數a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
          （3）對任意兩個不相等的正數a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠離
          2
          ab
          ab
          ．
          【考點】不等式的證明．
          【答案】（1）（-∞，-
          2
          ）∪（
          2
          ，+∞）；（2）證明過程見解答；（3）證明過程見解答．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/10/10 0:0:4組卷：21引用：1難度：0.4
          
        
          
            
          
                
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            1．已知關于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
            （1）求實數t的取值范圍；
            （2）若a,b,c均為正數，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
            a
            2
            +
            b
            2
            +
            c
            2
            ≥
            2
            3
            ．
            發布：2024/12/29 8:0:12組卷：65引用：9難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知函數f（x）滿足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，設無窮數列{an}滿足an+1=f（an）．
            （1）求函數f（x）的表達式；
            （2）若a1=3，從第幾項起，數列{an}中的項滿足an＜an+1；
            （3）若1+
            1
            m
            ＜a1＜
            m
            m
            -
            1
            （m為常數且m∈N，m≠1），求最小自然數N，使得當n≥N時，總有0＜an＜1成立．
            發布：2025/1/14 8:0:1組卷：62引用：2難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．我們知道，
            （
            a
            +
            b
            2
            ）
            2
            ≤
            a
            2
            +
            b
            2
            2
            ，當且僅當a=b時等號成立．即a,b的算術平均數的平方不大于a,b平方的算術平均數．此結論可以推廣到三元，即
            （
            a
            +
            b
            +
            c
            3
            ）
            2
            ≤
            a
            2
            +
            b
            2
            +
            c
            2
            3
            ，當且僅當a=b=c時等號成立．
            （1）證明：
            （
            a
            +
            b
            +
            c
            3
            ）
            2
            ≤
            a
            2
            +
            b
            2
            +
            c
            2
            3
            ，當且僅當a=b=c時等號成立．
            （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
            x
            +
            y
            +
            z
            ≤
            t
            x
            +
            y
            +
            z
            恒成立，利用（1）中的不等式，求實數t的最小值．
            發布：2024/10/12 1:0:1組卷：18引用：2難度：0.4
            
                        
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