【基礎模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作
AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于 E．
（1）如圖②，當點A、B在直線l異側時，求證：△ACD≌△CBE
【模型應用】
在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=kx-4k（k為常數，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點 B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．
（2）若直線l經過點（2，-3），當點C在第三象限時，點C的坐標為 （-6，-2）（-6，-2）．
（3）若D是函數y=x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為 22．
（4）設點C的坐標為（a,b），探索a,b之間滿足的等量關系，直接寫出結論．（不含字母k）
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（-6，-2）；2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1449引用：3難度：0.3
相似題
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1．規定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯直線，請直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖，一次函數y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標及線段BC的長度；
（2）當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．
發布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3