如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1A=B1C，AA1=13，AB=8，BC=6，AB⊥BC，D為AC中點(diǎn)，tan∠BB1D=512．
（1）求證：BC⊥B1D；
（2）線段B1C1上是否存在一點(diǎn)E，使得AE與面BCC1B1的夾角正弦值為1274185．
5
12
12
74
185
【答案】（1）證明見解析；
（2）存在，E為線段B1C1上靠近B1的三等分點(diǎn)．
（2）存在，E為線段B1C1上靠近B1的三等分點(diǎn)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 8:0:9組卷：64引用：4難度：0.4
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.7