等腰直角△ACB中，∠C=90°，點D為CB延長線上一點，連接AD，以AD為斜邊構(gòu)造直角△AED（點E與點C在直線AD的異側(cè)）．
（1）如圖1，若∠EAD=30°，AE=302，BD=2，求AC的長；
（2）如圖2，若AE=DE，連接BE，猜想線段BE與線段AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，若AC=4，tan∠BAD=13，連接CE，取CE的中點P，連接DP，當線段DP最短時，直接寫出此時△PDE的面積．
30
2
1
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AC=1；
（2）BE=AD，理由見解析過程；
（3）．
（2）BE=
2
2
（3）
148
-
4
185
37
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：497引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標；
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點D坐標為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時，求點E的縱坐標（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1
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