如圖，在Rt△ABC中，AC=2AB，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=45°，連接BE、CE，試猜想BE和EC的關(guān)系，并證明你的猜想．
（1）猜想：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC；
（2）證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=12AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=DC
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=12AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=DC
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC．
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=
1
2
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
AE = DE |
∠ EAB =∠ EDC |
AB = DC |
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=
1
2
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
AE = DE |
∠ EAB =∠ EDC |
AB = DC |
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC；∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=
1
2
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，
AE = DE |
∠ EAB =∠ EDC |
AB = DC |
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，
∴BE⊥EC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/27 10:30:1組卷：152引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：6615引用：37難度：0.1 -
2．如圖所示，已知點(diǎn)E、F在直角三角形ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖（1），如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（2）如圖（2），如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（3）如圖（3），如果點(diǎn)E在邊AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
對(duì)（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予說明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知：AC=EC，∠ACE=90°，B為AE上一點(diǎn)，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB的延長線于F，求證：DF=CF-AF．發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：145引用：4難度：0.7