已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2，且過點(diǎn)（4，-10）．
（1）求雙曲線方程；
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
（3）在（2）的條件下求△F1MF2的面積．
2
10
【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】（1）x2-y2=6；
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，
則32-m2=6∴m2=3，
由雙曲線x2-y2=6知F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0），
∴，
∴，
∴點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
（3）6．
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，
則32-m2=6∴m2=3，
由雙曲線x2-y2=6知F1（2
3
3
∴
M
F
1
?
M
F
2
=
9
-
12
+
m
2
=
9
-
12
+
3
=
0
∴
M
F
1
⊥
M
F
2
∴點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：399引用：6難度：0.3
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