如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，沿直線AC翻折△ABC得到△AB'C．如圖2，延長BC和AB′，點E從點A的位置沿射線AB′方向平移，且作DE∥AC，DF∥CB′．同時動點P和Q出發，點P從點A沿線段AC向終點C運動，點Q從點D沿線段DE向終點E運動．設運動時間為t,點E平移的速度為每秒53個單位．
（1）問點P和點Q平移的速度分別為多少時，才能使四邊形EPCQ始終成為矩形；
（2）在（1）的條件下，
①問t為何值時，矩形EPCQ是正方形；
②t為何值時，矩形EPCQ面積最大，并求出最大面積．
（3）在（1）的條件下，當直線PQ經過四邊形ABDF其中一個頂點時，求t的值．
5
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點P的速度是每秒1個單位，點Q速度是每秒個單位；
（2）①；
②當t=時，S矩形EPCQ最大=；
（3）=3或時，直線PQ經過四邊形ABDF其中一個頂點．
16
9
（2）①
15
7
②當t=
5
2
25
3
（3）=3或
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13
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：49引用：1難度：0.1
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1．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點E與點B重合），點F在邊BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②，EF從圖①的位置出發，沿BC方向運動，速度為1cm/s；動點P同時從點D出發，沿DA方向運動，速度為1cm/s.點M為AB的中點，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點Q，設運動時間為t（s）（0＜t≤7）．
解答下列問題：
（1）當PM⊥AC時，求t的值；
（2）設五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關系式；
（3）當ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？（直接寫出答案即可）發布：2025/5/25 22:0:1組卷：334引用：4難度：0.2 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是邊CD上一動點（不與點C，D重合），分別連接AE，BE，將線段AE繞點E順時針方向旋轉90°得到EF，將線段BE繞點E逆時針方向旋轉90°得到EG，連接DF，CG，FG．
（1）如圖1，當點E是CD的中點時，求證：EF=EG；
（2）如圖2，當CE=2DE時，直接寫出FD+CG的值；
（3）如圖3，當FG=13時，取AB的中點H，連接EH．
①EH的長為 ；
②DE的長為 ．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：512引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中點，連接AE，DE，DE與AC交于點G、以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF交DE于點N，交DC于點M．下列結論：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M為AF的中點．其中結論正確的序號有（ ?。?/h2>AE=23CM發布：2025/5/25 21:30:1組卷：248引用：1難度：0.1