如圖，將一塊含有30°的直角三角板放置在平面直角坐標系中，∠OAB=60°，已知點A的坐標為（3，0）．點P、Q分別是x軸和線段AB上的動點，它們同時出發，點P以每秒2個單位長度的速度從點A向x軸的負方向運動，點Q以每秒1個單位長度的速度從點B向點A運動，設運動時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示AP=2t2t；AQ=6-t6-t．
（2）當t為何值時，△APQ是等邊三角形；
（3）若△APQ是直角三角形，求點P的坐標．
【考點】三角形綜合題．
【答案】2t；6-t
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/29 11:0:12組卷：82引用：3難度：0.3
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1．當m,n都是實數，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點，則m=，巧妙點A（ ，5）；
（2）判斷點P（3，1）是否為巧妙點，并說明理由．
（3）已知關于x,y的方程組，當a為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x,y）是巧妙點？x+y=4x-y=2a發布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．已知：在平面直角坐標系中，點A（m,n），且m、n滿足關系式m=
+n-5-1，點B（-3，0），點C在x軸正半軸上，AC交y軸于點E．5-n
（1）點A的坐標為（ ，）；
（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E處有一動點P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運動到點O，再繼續以相同的速度沿x軸負半軸運動到點B后停止運動，求當t為何值時，S△AOE=S△BEP．12
發布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4 -
3．如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數量關系．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2