閱讀下列材料：
韋達定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁?x₂=

c

a

閱讀下面應用韋達定理的過程：
若一元二次方程-2x²+3x+4=0的兩根分別為x₁，x₂．求（x₁+1）（x₂+1）的值．
解：該一元二次方程的判別式Δ=b²-4ac=3²-4×（-2）×4=41＞0
由韋達定理可得：x₁+x₂=-

b

a

=-

3

-

2

=

3

2

，x₁?x₂=

c

a

=

4

-

2

=-2
（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-2+

3

2

+1=

1

2

．
解答下列問題：
（1）設方程3x²-5x-1=0的兩根分別為x₁，x₂．不解方程，利用韋達定理求代數式（3x₁+1）（-3x₂-1）的值．
（2）若關于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的兩實數根分別為α，β，且（2α+1）（2β+1）=21，利用韋達定理求k的值．