2022-2023學年重慶110中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出A、B、C、D四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的框涂黑。

• 1．方程x²-4=0的根是（　　）

  A．x=2

  B．x1=-2，x2=2

  C．x1=0，x2=2

  D．x=-2
  組卷：336引用：6難度：0.8

  解析

• 2．一塊三棱柱積木如圖，則它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某漁民為估計池塘里魚的總數，先隨機打撈20條魚給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的魚完全混合于魚群后，第二次打撈80條，發現其中2條魚有標志從而估計該池塘有魚（　　）

  A．1000條

  B．800條

  C．600條

  D．400條
  組卷：376引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知a、b、c三條線段滿足

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  e

  f

  =2，若b+d+f=3，則a+c+e的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．3

  D．6
  組卷：389引用：5難度：0.7

  解析

• 5．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣兩枚，兩次都是正面朝上的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：149引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且△ADE與△ABC的周長比為2：3，若△ADE的面積為8，則△ABC的面積為（　　）

  A．12

  B． 32 9

  C． 16 3

  D．18
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列命題正確的是（　　）

  A．有三個角是直角的四邊形是正方形

  B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的

  1

  2

  后，得到線段CD，則點C的坐標為（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（-3，-2）

  C．（-3，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：419引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題：（本大題7個小題，每題10分，共70分）解答每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 24．閱讀下列材料：
  韋達定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁?x₂=

  c

  a

  
  閱讀下面應用韋達定理的過程：
  若一元二次方程-2x²+3x+4=0的兩根分別為x₁，x₂．求（x₁+1）（x₂+1）的值．
  解：該一元二次方程的判別式Δ=b²-4ac=3²-4×（-2）×4=41＞0
  由韋達定理可得：x₁+x₂=-

  b

  a

  =-

  3

  -

  2

  =

  3

  2

  ，x₁?x₂=

  c

  a

  =

  4

  -

  2

  =-2
  （x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-2+

  3

  2

  +1=

  1

  2

  ．
  解答下列問題：
  （1）設方程3x²-5x-1=0的兩根分別為x₁，x₂．不解方程，利用韋達定理求代數式（3x₁+1）（-3x₂-1）的值．
  （2）若關于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的兩實數根分別為α，β，且（2α+1）（2β+1）=21，利用韋達定理求k的值．
  組卷：155引用：1難度：0.6

  解析

• 25．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=

  1

  2

  AC，連接FD，點G是FD中點，將△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜360°）．
  （1）如圖1，若點B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
  （2）如圖2，若點E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=

  3

  DC；
  （3）如圖3，若點E恰好落在線段AB延長線上，點M是線段AD上一點，3AM=DM，N是平面內一點，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
  
  組卷：118引用：1難度：0.1

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