如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP，延長后交AD于點E，交BA的延長線于點F．
（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：PC2=PE?PF；
（3）若菱形ABCD的邊長為2，∠F=36°，∠ABC=72°，求BF的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）證明過程見解答部分；
（3）BF=1+．
（2）證明過程見解答部分；
（3）BF=1+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：2難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個角的公共邊為底邊．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．
（1）已知△ABC為倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有 ，圖中相似三角形有 ；
②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點E，連接AE，則圖中等腰三角形有 ．
問題解決
（2）如圖3，現有一塊梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人師傅想用這塊板材裁出一個△BCP型部件，使得點P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
①作BC的中垂線l交BC于點E；
②在BC上方的直線l上截取EF=33，連接CF并延長，交AD于點P；
③連接BP，得△BCP．
1）請問，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請證明你的想法．
2）是否存在其它滿足要求的△BCP？若存在，請畫出圖形并求出CP的長；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：255引用：4難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點在BC上，EF交直線AB于F點．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關于BD的對稱點為點C'，CC′交BD于點M，對角線AC、BD交于點O，連接OC'交AD于點G，求AG的長．
發布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1