如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個角的公共邊為底邊．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．
（1）已知△ABC為倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有 BD=CDBD=CD，圖中相似三角形有 △ADB和△ABC△ADB和△ABC；
②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則圖中等腰三角形有 △AEC，△ABE△AEC，△ABE．
問題解決
（2）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人師傅想用這塊板材裁出一個△BCP型部件，使得點(diǎn)P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
①作BC的中垂線l交BC于點(diǎn)E；
②在BC上方的直線l上截取EF=33，連接CF并延長，交AD于點(diǎn)P；
③連接BP，得△BCP．
1）請問，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請證明你的想法．
2）是否存在其它滿足要求的△BCP？若存在，請畫出圖形并求出CP的長；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BD=CD；△ADB和△ABC；△AEC，△ABE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：255引用：4難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點(diǎn)C作CE⊥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于F點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，CC′交BD于點(diǎn)M，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OC'交AD于點(diǎn)G，求AG的長．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1
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