如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A，點B，與y軸相交于點C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為CO上一點，過點P作CO的垂線，與拋物線相交于點E，點F（點E在點F的左側(cè)），設(shè)PF=m,PC=d,求d與m的函數(shù)解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EO，取EO的中點G，連接CG并延長CG至點Q，使得QG=CG，取CP的中點H，連接FH并延長FH交拋物線于點T，連接TQ，若tan∠FTQ=169，求點F的坐標(biāo)．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-4；
（2）d=m2（0＜m＜2）．
（3）F（，-）．
（2）d=m2（0＜m＜2）．
（3）F（
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4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：202引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，2），過點A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標(biāo)為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數(shù)，m≠0）的頂點坐標(biāo)為點A．1m
（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-2）時，
①求點A的坐標(biāo)；
②當(dāng)-2≤x≤2時，求y的取值范圍；
（2）點B（2m,y1）和點C（m+1，y2）為拋物線上兩點，當(dāng)y1＜y2時，求m的取值范圍；
（3）點P坐標(biāo)為（2m,0），點Q坐標(biāo)為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點M與點A位于x軸兩側(cè)，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點N，連結(jié)PN，當(dāng)tan∠NPQ=時，直接寫出m的值．12發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標(biāo)為．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5