如圖，在正方形ABCD中，DC=8，現(xiàn)將四邊形BEGC沿折痕EG（G，E分別在DC，AB邊上）折疊，其頂點(diǎn)B，C分別落在邊AD上和邊DC的上部，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)為F，N點(diǎn)，且FN交DC于M．
特例體驗(yàn)：
（1）當(dāng)FD=AF時(shí)，△FDM的周長是多少？
類比探究：
（2）當(dāng)FD≠AF≠0時(shí)，△FDM的周長會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)證明你的猜想．
拓展延伸：
（3）同樣在FD≠AF≠0的條件下，設(shè)AF為x,被折起部分（即：四邊形FEGN）的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S，并問：當(dāng)x為何值時(shí)，S=26？
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）16；
（2）不變，證明見解析；
（3），當(dāng)x=2或6時(shí)，四邊形FEGN的面積為26．
（2）不變，證明見解析；
（3）
S
=
1
2
x
2
-
4
x
+
32
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：23引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中．E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，求的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：236引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為CP的中點(diǎn)，分別連接MB、MD、ME．
（1）求證：△AMB≌△AMD；
（2）連接BE，過點(diǎn)M作MN⊥AD于點(diǎn)N，證明：△BME是等腰直角三角形；
（3）將圖中△PEA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△P′E′A，設(shè)點(diǎn)M′為P′C的中點(diǎn)，連接M′E′、M′B、E′B（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形），判斷此時(shí)△BM′E′的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：61引用：1難度：0.4
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