如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q．
①如圖1，記△APQ面積為S1，△BPQ面積為S2，求S1+S2的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②如圖2，若將QP沿直線(xiàn)BC翻折得到QE，且點(diǎn)E落在線(xiàn)段AC上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（1）①，P（，）；
②P（，-）．
（1）①
27
8
3
2
-
15
4
②P（
5
3
32
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：92引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿(mǎn)足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5
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