如圖，邊長為4的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，點P是拋物線上在點A、C之間的一個動點，過點P作PE⊥OA于點E，點Q的坐標為（0，3），連接PQ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當PQ∥EQ時，PQ+PE=55；
②某班數學科代表經過一番探究后發現：對于A、C間的任意一點P，PQ與PE之和為定值，你是否同意他的觀點？請說明理由；
（3）延長EP交BC于點F，當∠FPQ為銳角，且cos∠FPQ=12時，求點P的坐標．
cos
∠
FPQ
=
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：63引用：1難度：0.3
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點（3，12）和（-2，-3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4