如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直線為x軸，過c點的直線為y軸建立平面直角坐標系．此
時，A點坐標為（-1，0），B點坐標為（4，0）
（1）試求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c過△ABC的三個頂點，求拋物線的解析式；
（3）點D（1，m）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：461引用：14難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線經過點A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）聯結AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；
（3）點P是該拋物線上一點，且在第一象限內，過點P作PG⊥AP交y
軸于點G，當點G在點A 的上方，且△APG與△ABC相似時，求點P的坐標．發布：2025/6/1 5:0:1組卷：881引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點．
（1）求拋物線L1的表達式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經過原點O，且與x軸的正半軸交于點C，記新拋物線L2的頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點P的坐標．發布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3
，0），B（3，0），與y軸的交點為C，且tan∠CAO=323．3
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點D為AB的中點，過點D作AC的平行線交y軸于點E，點P為拋物線上第二象限內的一動點，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經過原點，y'與原拋物線的交點為F，點M為拋物線y'對稱軸上的一點，若以點F，B，M為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
發布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3