《見微知著》讀到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展重要途徑，是思想閥門發現新問題、結論的重要方法．
閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設元；（3）整體代入；（4）整體求和等．
例如：ab=1，求證：

1

1

+

a

+

1

1

+

b

=

1

證明：左邊=

1

1

+

a

+

1

1

+

b

=

ab

ab

+

a

+

1

1

+

b

=

b

1

+

b

+

1

1

+

b

=

1

波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征：
閱讀材料二
基本不等式

a

+

b

2

≥

ab

（a＞0，b＞0），當且僅當a=b時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．
例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，

x

+

1

x

有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，

1

x

＞

0

，∴

x

+

1

x

2

≥

x

?

1

x

=

1

=

1

，即

x

+

1

x

≥

2

，
當且僅當

x

=

1

x

，即x=1時，

x

+

1

x

有最小值，最小值為2，
請根據閱讀材料解答下列問題：
（1）已知ab=1，求下列各式的值：
①

1

1

+

a

2

+

1

1

+

b

2

=

1

1

；
②

1

1

+

a

n

+

1

1

+

b

n

=

1

1

；
（2）若abc=1，求

5

a

ab

+

a

+

1

+

5

b

bc

+

b

+

1

+

5

c

ca

+

c

+

1

的值；
（3）已知長方形的面積為9，求此長方形周長的最小值；
（4）若正數a、b滿足ab=1，求

M

=

1

1

+

a

+

1

1

+

2

b

的最小值．