定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1，則x+1x-1和2x-3x+1都是“和諧分式”．
（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是 ①③④①③④．（填序號）
①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2
（2）將“和諧分式”a2-2a+3a-1化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：a2-2a+3a-1=a-1a-1+2a-1．
（3）應用：先化簡3x+6x+1-x-1x÷x2-1x2+2x，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
2
x
-
3
x
+
1
=
2
x
+
2
-
5
x
+
1
2
x
+
2
x
+
1
+
-
5
x
+
1
=
2
+
-
5
x
+
1
x
+
1
x
-
1
2
x
-
3
x
+
1
x
+
1
x
2
+
x
2
x
+
2
x
+
1
y
2
+
1
y
2
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
2
a
-
1
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
【答案】①③④；a-1
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：309引用：2難度：0.6