在四邊形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，AF落在對角線AC上．將△AEC繞點A旋轉，使得AC落在直線AD上，點C的對應點為M，點E的對應點為N．
（1）【特例探究】如圖1，數學興趣小組發現，當四邊形ABCD是正方形，且旋轉角小于90°時，會有△CEF≌△MDN，請你證明這個結論；
（2）【再探特例】如圖2，當四邊形ABCD是菱形，且旋轉角小于90°時，若∠BAD=60°，BE=2．連接DF交AN于點G．求DG的長；
（3）【拓展應用】如圖3，當四邊形ABCD是矩形時，當M到點A、點D的距離，兩段距離比為35時，請直接寫出BECE的值．
3
5
BE
CE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）或．
（2）
2
（3）
21
5
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/9 8:0:9組卷：529引用：3難度：0.5
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數量關系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2