如圖，在平面直角坐標系中，已知點O為坐標原點，直線y=kx+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，OB=2OA．
（1）如圖，請直接寫出點A的坐標，并求出直線AB的解析式．
（2）如圖，直線 y=2x+b是線段AB的垂直平分線，垂足為點D，且交y軸于點C，連接BC，若點P是直線CD上的一動點，當點P使得S△ACP=32S△ACD時，請求出符合條件的點P坐標．
（3）在（2）的條件下，若點P在直線CD上且在第三象限內，在平面內是否存在其它點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
S
△
ACP
=
3
2
S
△
ACD
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）A（0，2），直線AB的解析式為y=-x+2；
（2）P的坐標為（3，3）或（-3，-9）；
（3）在平面內存在其它點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，Q的坐標為（-，-2+2）．
1
2
（2）P的坐標為（3，3）或（-3，-9）；
（3）在平面內存在其它點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，Q的坐標為（-
5
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/24 8:0:9組卷：388引用：1難度：0.1
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1．已知：如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D，平面內有一點E（3，1），直線BE與x軸交于點F．直線AB的解析式記作y1=kx+b,直線BE解析式記作y2=mx+t.
（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；
（2）當x 時，kx+b＞mx+t；
（3）在x軸上有一動點H，使得△OBH為等腰三角形，請直接寫出H的坐標．發布：2025/6/8 15:30:1組卷：284難度：0.4 -
2．如圖，一次函數y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標及線段BC的長度；
（2）當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．
發布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，B（0，-4），A為x軸上一動點．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點B逆時針旋轉90°至CB，求C點坐標；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點，E為直線y=x上一點，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求E點坐標；
（3）將線段AB繞點B旋轉60°至CB，當C落在直線y=x上時，求點C的坐標．
發布：2025/6/8 16:0:1組卷：370難度：0.3