某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計，得到如下數據：
| 單價（元/件） | 30 | 34 | 38 | 40 | 42 |
| 銷量（件） | 40 | 32 | 24 | 20 | 16 |
（2）通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數關系，求y關于x的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；
（3）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 5:0:1組卷：1633引用：59難度：0.3
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發布：2025/6/25 6:30:1組卷：6488引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國慶節，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發布：2025/6/24 19:0:1組卷：251難度：0.5