已知函數y=ax3+bx2+cx（a,b,c為常數，且a≠0）的圖象是中心對稱圖形．用數學軟件在相同的坐標系中得到以下函數的圖象（圖①～④），觀察并思考…
?
（1）函數y=ax3+bx2+cx的圖象如圖⑤所示，指出常數a,b,c的正負．
（2）你同意“函數y=-x3+2x2的圖象的對稱中心的橫坐標為1”嗎？判斷并說明理由．
（3）已知ac＜0，直接寫出關于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a,c的式子表示）．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a＜0，b＞0，c＞0；
（2）不同意“函數y=-x3+2x2的圖象的對稱中心的橫坐標為1”，理由見解答過程；
（3）當a＞0時，ax3+x2+cx＞0的解集為＜x＜0或x＞；當a＜0時，ax3+x2+cx＞0的解集為0＜x＜或x＜．
（2）不同意“函數y=-x3+2x2的圖象的對稱中心的橫坐標為1”，理由見解答過程；
（3）當a＞0時，ax3+x2+cx＞0的解集為
-
1
-
1
-
4
ac
2
a
-
1
+
1
-
4
ac
2
a
-
1
-
1
-
4
ac
2
a
-
1
+
1
-
4
ac
2
a
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1043引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數關系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1