【問題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【閱讀理解】
為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個數在數軸上對應的點到原點的距離，那么|a-1|可以看作a這個數在數軸上對應的點到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個數在數軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結合數軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：
（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．
（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
因此，我們可以得出結論：當a在1，2之間（包括在1，2上）時，|a-1|+|a-2|有最小值1．
【問題解決】
（1）|a-4|+|a-7|的幾何意義是 a這個數在數軸上對應的點到4和7兩個點的距離之和a這個數在數軸上對應的點到4和7兩個點的距離之和，請你結合數軸探究：|a-4|+|a-7|的最小值是 33．
（2）請你結合圖④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是 22，由此可以得出a為 22．
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值為 66．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為 10211101021110．
【拓展應用】如圖，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是 -32＜a＜52-32＜a＜52．
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5
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【答案】a這個數在數軸上對應的點到4和7兩個點的距離之和；3；2；2；6；1021110；-＜a＜
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/21 0:0:1組卷：264引用：3難度：0.4
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