如圖，已知∠MON=45°，EF為射線OM上一長度為定值的動線段（點E不與點O重合），EF的垂直平分線交射線ON于點A，交射線OM于點D，連接AF，過點E作AF的垂線，垂足為B，延長BE交ON的反向延長線于點C．
（1）依題意補全圖形，證明：EC=AF；
（2）用等式表示線段OC，OA和OF的關系，并證明；
（3）若EF=4，作∠DBG=45°，G在射線ON上，在線段EF的運動過程中，判斷GB-GO是否為定值，若是，直接寫出該定值，若不是，說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）OA+OC=OF，理由見解析；
（3）GB-GO為定值2，理由見解析．
（2）OA+OC=
2
（3）GB-GO為定值2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：362引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．仔細閱讀以下內容解決問題：第24屆國際數學家大會會標，設兩條直角邊的邊長為a,b,則面積為ab,四個直角三角形面積和小于正方形的面積得：a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時取等號．在a2+b2≥2ab中，若a＞0，b＞0，用12、a代替a,b得，a+b≥2b，即ab（*），我們把（*）式稱為基本不等式．利用基本不等式我們可以求這個式子的最大最小值．我們以“已知x為實數，求y=a+b2≥ab的最小值”為例給同學們介紹．x2+4x2+1
解：由題知y=，x2+1+3x2+1=x2+1+3x2+1
∴＞0，x2+1＞0，3x2+1
∴y=，當且僅當x2+1+3x2+1≥2x2+1?3x2+1=23時取等號，即當x=x2+1=3x2+1時，函數的最小值為22．3
總結：利用基本不等式（a＞0，b＞0）求最值，若ab為定值．則a+b有最小值．a+b2≥ab
請同學們根據以上所學的知識求下列函數的最值，并求出取得最值時相應x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+的最小值；2x
（2）若x＞2，求y=x+的最小值；1x-2
（3）若x≥0，求y=的最小值．x+4x+13x+2發布：2025/5/24 19:30:1組卷：236引用：3難度：0.5 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點A作AD⊥BC于點D，點P為直線BC上一點（不與點B、C重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時，線段PM、PN、AD的數量關系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時，判斷線段PM、PN、AD的數量關系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點P在線段BC兩端點的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3