已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（1，n），其中n＞0，與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點在（0，1）和（0，2）之間．下列結論中：①ac＞0； ②a-b+c=0； ③a+b≥am2+bm（m為任意實數）； ④-23＜a＜-13正確的個數為（ ）
-
2
3
＜
a
＜
-
1
3
【考點】二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 19:30:1組卷：246引用：1難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直線l；y=kx+b,點A（-3，-3）、B（1，-1）均在直線l上．
（1）求直線l的表達式；
（2）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；
（3）當a=-1，二次函數y=ax2+2x-1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數y的最大值為-4，求m的值．發布：2025/5/24 11:0:1組卷：565引用：4難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，它與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1，5．
對于下列結論：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5；
③9a-3b+c＜0；
④當x＜2時，y隨著x的增大而增大．
其中正確的結論是 （填寫結論的序號）．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：282引用：9難度：0.6 -
3．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+（k+1）x+k繞點（1，0）旋轉180°，在旋轉后的拋物線上，當x＞4時，y隨x的增大而減小，則k的范圍是（ ）
發布：2025/5/24 12:0:1組卷：362引用：4難度：0.7