定義：若一個函數圖象上存在到坐標軸距離相等的點，則稱該點為這個函數圖象的“等距點”．例如，點（1，1）和（-13，13）是函數y=12x+12圖象的“等距點”．
（1）判斷函數y=x2+2x的圖象是否存在“等距點”？如果存在，求出“等距點”的坐標；如果不存在，說明理由；
（2）設函數y=-4x圖象的“等距點”為A、B，函數y=-x+b圖象的“等距點”為C，若△ABC的面積為23時，求函數y=-x+b的表達式；
（3）若函數y=-x2+（2+m）x+2m+2圖象恰存在2個“等距點”，試求出m的取值范圍．
（
-
1
3
，
1
3
）
y
=
1
2
x
+
1
2
y
=
-
4
x
2
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）存在，（0，0）或（-1，-1）或（-3，3）；
（2）或；
（3）∴-7-4≤m＜-9或-7+4＜m≤-1．．
（2）
y
=
-
x
+
3
y
=
-
x
-
3
（3）∴-7-4
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：310引用：2難度：0.4
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-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內拋物線上的一點且橫坐標為m.23
（1）A，B，C三點的坐標為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點D，
①當CP與x軸平行時，求的值；PDDA
②當CP與x軸不平行時，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-ax經過點（5，5），頂點為A，連結OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標；
（3）P為x軸上的動點，當tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4
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