如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn)，連接BM．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)D重合時(shí)，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BN，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC交AC于點(diǎn)E，連接DE，DN，EN．若BC=2，∠CBE=22.5°，求EN的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上，且AM=BC時(shí)，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BN，連接CN交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，連接MN交AB于點(diǎn)H．若∠CNM=12∠BAC，求證：CG=BH；
（3）如圖3，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BN，連接CN，在線段AD上取一點(diǎn)P，使AP=CN．若∠BAC=30°，AB=32+6，請(qǐng)直接寫出BN+BP的最小值．
1
2
2
+
6
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）EN的長(zhǎng)為．
（2）證明見(jiàn)解答．
（3）BN+BP的最小值為2．
3
（2）證明見(jiàn)解答．
（3）BN+BP的最小值為2
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：708引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=α?xí)r，點(diǎn)B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，請(qǐng)你直接寫出BD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請(qǐng)直接寫出x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．[問(wèn)題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接EC．
[問(wèn)題初探]如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過(guò)證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=，請(qǐng)直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3