如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分線交AB于點Q，交BC于點P，PE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，AD交PE于點F．
（1）求證：DF=DC；
（2）①連接DE，判斷∠PED的度數，并證明；
②若AE=1，
DE
=
3
2
，求BD的長．

【答案】（1）見詳解；
（2）①45°，證明見詳解，②

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/2 8:0:9組卷：270難度：0.6

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1．如圖，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當△APQ是等腰三角形（AP=AQ）時，運動時間是
秒．
發布：2025/6/7 6:30:1組卷：171引用：1難度：0.7
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2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，AD、CE相交于點H，則圖中的等腰三角形有
個．
發布：2025/6/7 11:0:1組卷：40難度：0.5
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3．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=CE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接寫出圖中除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形．
發布：2025/6/7 4:0:1組卷：1819引用：21難度：0.3
解析

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如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分線交AB于點Q，交BC于點P，PE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，AD交PE于點F．（1）求證：DF=DC；（2）①連接DE，判斷∠PED的度數，并證明；②若AE=1，DE=32，求BD的長．