如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12（x-1）2-2與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），第一象限內的點C在該拋物線上．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）若△ABC的面積為12，求點C坐標；
（3）在第（2）問的條件下，直線y=mx+n經過點A、C，當12（x-1）2-2＜mx+n時，直接寫出x的取值范圍．
1
2
（
x
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1
）
2
1
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（
x
-
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）
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0）；
（2）C（5，6）；
（3）-1＜x＜5．
（2）C（5，6）；
（3）-1＜x＜5．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/23 5:0:8組卷：12引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3的頂點為A（t,-4），與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當二次函數y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移拋物線y=ax2-2ax-3，使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/5/21 10:30:2組卷：457難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發布：2024/12/26 1:30:3組卷：2686引用：7難度：0.7