我們不妨約定在二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，若b2=2b+4ac,則把該函數稱之為“景山函數”，根據該約定，完成下列各題．
（1）下列函數是“景山函數”的是 ①，③①，③．
①y=x2；
②y=x2+1；
③y=x2-2x+2．
（2）求證：“景山函數”y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x總有兩個不同的交點；
（3）已知“景山函數”y=12x2+bx-12與直線y=x相交于A、B兩點，P是“景山函數”y=12x2+bx-12上的一個動點，并在直線y=x的下方，求△ABP面積的最大值．
1
2
x
2
+
bx
-
1
2
1
2
x
2
+
bx
-
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】①，③
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/15 6:0:10組卷：102引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1