2023-2024學年江蘇省蘇州中學少預班九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（每題4分，共40分）

• 1．關于x的一元二次方程x²+4x+c=0的一個根是x=-1，則一元二次方程2x²-4x+c=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．只有一個實數根
  組卷：307引用：5難度：0.7

  解析

• 2．如圖，點A是⊙O中優弧BAD的中點，∠ABD=70°，C為劣弧

  ?

  BD

  上一點，則∠BCD的度數是（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  組卷：1449引用：14難度：0.6

  解析

• 3．將拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：877引用：22難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，點D在邊BC上，CD=6，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r,要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，則r的取值范圍是（　　）

  A．8＜r＜10

  B．6＜r＜8

  C．6＜r＜10

  D．2＜r＜14
  組卷：659引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（　　）

  A．9.6

  B．4 5

  C．5 3

  D．10
  組卷：3030引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8 2
  組卷：4214引用：15難度：0.7

  解析

• 7．方程x²+3x-1=0的根可視為函數y=x+3的圖象與函數

  y

  =

  1

  x

  的圖象交點的橫坐標，則方程x³+2x-1=0的實根x₀所在的范圍是（　　）

  A． 0 ＜ x 0 ＜ 1 4

  B． 1 4 ＜ x 0 ＜ 1 3

  C． 1 3 ＜ x 0 ＜ 1 2

  D． 1 2 ＜ x 0 ＜ 1
  組卷：1791引用：75難度：0.5

  解析

• 8．對于給定實數a,記M（a）是a,6-a,2a+4三個數中最小的，則在M（-2023），M（-2022），M（-2021），…，M（1），M（2），…，M（2022），M（2023）中，最大的數是（　　）

  A．3

  B．-4

  C． 16 3

  D．4
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（8+10+10+10+10+12，共60分）

• 25．（1）已知函數f（x）=x²-2ax+2，當x∈[-1，1]時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．
  （2）已知函數f（x）=x²+mx-1，若對于任意m≤x≤m+1，都有f（x）＜0成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 26．我們不妨約定在二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中，若b²=2b+4ac,則把該函數稱之為“景山函數”，根據該約定，完成下列各題．
  （1）下列函數是“景山函數”的是

  ．
  ①y=x²；
  ②y=x²+1；
  ③y=x²-2x+2．
  （2）求證：“景山函數”y=ax²+bx+c（a≠0）與直線y=x總有兩個不同的交點；
  （3）已知“景山函數”y=

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  -

  1

  2

  與直線y=x相交于A、B兩點，P是“景山函數”y=

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  -

  1

  2

  上的一個動點，并在直線y=x的下方，求△ABP面積的最大值．
  組卷：102引用：3難度：0.5

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