已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，點(diǎn)P（1，32）在橢圓E上，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
P
（
1
，
3
2
）
【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．
【答案】（1）．（2）△OAB面積的最大值為，此時直線l的方程x=-1．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知橢圓的離心率為C：x2a2+y2b2=1（a?b＞0），左焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，12．過F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k,且k＞0．P（-27，17），M（17，-27）
（1）若直線l過點(diǎn)P，求k的值；
（2）若直線l與正方形PQMN的交點(diǎn)在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線段長度為s,求的取值范圍．s|AB|發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：200引用：5難度：0.1 -
2．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過A（-2，0），
兩點(diǎn)．B（3，-32）
（1）求橢圓E的方程；
（2）點(diǎn)F是橢圓E正半軸上的焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，過C作x軸的垂線交直線于點(diǎn)P，試問DP是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．y=955發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
3．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，點(diǎn)F（2，0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則橢圓C的離心率e為（ ）D（1，13）發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：135引用：1難度：0.5